2.3 I què passa si no hi ha moviment?

Hi ha alguna relació entre la força i la deformació?

Ja sabem que com més força fem sobre un objecte elàstic més es deformarà.

1. Però hi ha proporcionalitat entre la força i la deformació? Tots els objectes elàstics es comporten de la mateixa manera? Mirarem d’investigar-ho.

Necessitareu diversos objectes prou elàstics: una goma elàstica, una molla, una espiral… També uns quants pesos i un suport. Es tractarà de representar gràficament la relació entre l’allargament i la força que el provoca.

a) Prepareu una taula per anotar valors de força, llargada (començant per la inicial sense força) i allargament. La força serà el pes que hi pengeu, començant per zero. L’allargament l’haureu de calcular cada vegada comparant la llargada que va tenint amb la que tenia inicialment.

b) Quan tingueu prou mesures d’un objecte aneu pels altres.

c) Després feu aquí, en aquests mateixos eixos, una gràfica per a cada objecte estudiat representant la força en funció de l’allargament. N’hi veieu alguna que sigui proporcional?

Quan la deformació d’un objecte sigui proporcional a la força que rep, direm que compleix la ‘llei’ de Hooke.

d) Per què la ‘llei’ de Hooke no arriba a la categoria d’altres lleis de la física, com les lleis de Newton?

e) És per això que posem el terme ‘llei’ entre cometes. Podries proposar un terme més adequat per a la ‘llei’ de Hooke?

f) Com pots veure, de dinamòmetres n’hi ha de molts tipus. Un dels més senzills són els basats en l’allargament d’una molla, com aquest de sota. Amb un cop d’ull ja veiem que compleix la ‘llei’ del Hooke. Com ho sabem?

g) Quina diferència hi ha entre els objectes que t’han donat una gràfica més vertical i els que els ha sortit més plana? Amb quina propietat relacionaries el pendent de cada gràfica?

PER APROFUNDIR-HI

Portarem les coses al límit

2. Prepara’t una molla cargolant filferro al voltant d’un llapis o bolígraf.
a) Com abans, ves-hi penjant pesos progressivament més grans, anotant també el pes i l’allargament. De tant en tant retira tots els pesos i comprova que la molla retorna a la mida inicial.

b) Quan ja no recuperi la mida original, segueix estudiant l’efecte d’afegir-hi pes unes quantes vegades més.

c) Fes la gràfica força–allargament. Assenyala-hi el darrer punt de la recta, abans d’allunyar-se’n. Aquest punt s’anomena límit elàstic.

d) Repeteix les mesures però a la inversa, anant retirant els pesos fins que no en quedi cap. Afegeix aquests punts a la gràfica. Indica amb fletxes quin ha estat el sentit com s’ha dibuixat els punts. Com resumiries aquest comportament de la molla?

e) Prepara una bona presentació per presentar els resultats als teus companys.

3. Algunes preguntes sobre elasticitat:

a) De les següents gràfiques força–allargament, indica quines corresponen a objectes que compleixen la ‘llei’ de Hooke.

b) Dels tres objectes elàstics representats aquí, quin és el més dur? I el més tou? Com ho saps?

c) Dels objectes que has investigat inicialment, n’hi ha cap que hagi superat el límit elàstic? Com ho saps?

Fem d’arquitectes (o enginyers)

La primera preocupació de qualsevol arquitecte o enginyer és que les seves construccions no caiguin. En aquesta imatge es veuen diversos recursos que Gaudí va utilitzar per aguantar el sostre d’aquesta cripta: des de columnes basàltiques naturals posades inclinades fins a sostenir el sostre amb voltes de maó.

Vist des del punt de vista de les lleis de Newton, vol dir que cada peça d’una construcció segurament rebrà diverses forces, començant per l’atracció terrestre, però ha de complir una condició imprescindible, i és que s’anul·lin; que la seva resultant sigui zero.

Cripta de la Colònia Güell a Santa Coloma de Cervelló (Baix Llobregat) obra d’Antoni Gaudí edificada entre 1908 i 1915.

Per analitzar cada cas ens anirà bé descompondre cada força en les seves components vertical i horitzontal.

4. A cadascun dels següents casos dibuixa les forces que rep el punt indicat en vermell sabent que es tracta de situacions d’equilibri. Al costat de cada força escriu el nom de la força, si és que en té, i entre parèntesis el nom de l’objecte que li està fent.

g) Com a resum d’aquests exercicis, ja pots formular la primera llei que ha de respectar un arquitecte, la primera de les condicions perquè hi hagi equilibri.

Primera condició d’equilibri:

Com s’aguanta un arc de pedra?

Per què no s’enfonsa un arc de pedra, tan pesat? Cada carreu que posem en vertical no té cap problema d’estabilitat: el seu pes queda exactament compensat per la força de suport que li fa el carreu que té a sota. Però al començar la corba, el carreu rep forces (ignorem la fricció) que no es compensen, produint una resultant cap al centre. Com que a l’altre costat la situació és simètrica, les forces es poden compensar mútuament arrepenjant-se l’un en l’altre.

Finalment el carreu central, anomenat clau de volta, té el seu pes compensat per forces laterals molt intenses.

Aquestes forces laterals empenyen tota la construcció cap enfora. Per compensar-les fent força cap a l’interior hi ha diverses estratègies. Per exemple, als arcs de Scala Dei (Priorat) que veiem a la imatge els calen els murs laterals fent força compensatòria cap al centre.

Una altra possibilitat és inclinar les columnes cap endins, de manera que acaben dibuixant un arc anomenat catenari, el mateix, cap per avall, que forma una cadena suspesa entre dos punts. A la casa Milà (la Pedrera) de Barcelona hi trobem un seguit d’arcs catenaris molt lleugers, obra de Gaudí.

I com assegurem que l’objecte no giri?

La primera condició d’equilibri d’un objecte deia que totes les forces que rep han se sumar zero. Certament és una condició necessària, però fixem-nos en el cas dibuixat.

Ja veiem que no estarà en equilibri i que tot el sistema es posarà a girar. Tot i que la suma de forces sigui zero (4 unitats avall i 4 amunt), caldrà complir encara alguna altra condició més. Anem a estudiar-ho.

5. Preneu un llistó pla o un regle (si es doblega molt, uniu-ne dos amb cinta adhesiva) i poseu-lo en equilibri damunt d’un llapis o bolígraf prismàtic sobre la taula.

a) Completa la columna d2 de la taula amb les dades de cada equilibri aconseguit a partir de les dades proporcionades. La posició de cada piló la mesurarem en centímetres des del suport del centre del regle fins al centre del piló (procureu que siguin nombres enters). Les forces les mesurarem en peces, simplement comptant les que hi poseu; seran unitats arbitràries (u).

b) Un cop completa la columna d2 estudieu què li passa als valors de d2, comparats amb d1, quan el valor d’F2 és el d’F1 multiplicat per dos, per tres, per quatre…

c) Quin càlcul matemàtic podeu fer amb la força i la distància de l’esquerra (F1 i d1) que resulti igual al que podeu fer amb les de la dreta (F2 i d2)? Poseu les capçaleres corresponents a les dues columnes de la taula que queden lliures i completeu les columnes per deixar constància que teniu raó.

d) Podeu escriure una igualtat entre les quatre variables, F1, d1, F2 i d2, que es compleixi en els quatre casos d’equilibri que heu estudiat?

6. Assenyala si el regle es mantindrà en equilibri, girarà en el sentit del rellotge (horari) o en el contrari (antihorari) quan, partint de l’equilibri…

a) el piló de la dreta el desplacem cap a la dreta

b) del piló de la dreta en traiem una peça

c) al piló de l’esquerra hi posem una peça més

d) el piló de l’esquerra el doblem i el posem a meitat de distància

Com pots veure, com més gran sigui el valor de F·d d’una força, més tendència té el regle a girar en el sentit que marca la força.

El valor de F·d d’una força s’anomena moment de la força respecte del punt respecte al qual mesurem les distàncies (en els nostres experiments, el centre del regle).

7. Completa, parlant dels moments de les dues forces:

a) Si el regle estava en equilibri era perquè el moment de la força 1 era…

b) Si el regle gira en el sentit de les busques del rellotge és perquè el moment de la força 1 era…

c) Si el regle gira en el sentit contrari al rellotge i ho volem equilibrar sense tocar les forces que ja hi ha, haurem de fer una força…

8. Aquest llistó està rebent dues forces, una de les quals és el seu pes. De seguida veuràs que no és en equilibri, de manera que volem fer-li una sola força per equilibrar-lo.

a) Quant val la força que li haurem de fer? En quina direcció i sentit?

b) A quina distància del centre del llistó l’hem de fer? Dibuixa-la al seu lloc en el diagrama anterior, tenint en compte l’escala de les altres forces.

c) A partir dels resultats anteriors, calcula la suma dels moments de totes tres forces respecte de…

• el punt A

• el punt B

• el punt C

• el punt D

d) Sorprenentment, la conclusió és (completa-la):

Si un objecte és en equilibri, la suma dels moments de totes les forces que rep, mesurats respecte de…. és sempre…

e) En resum, perquè un cos estigui en equilibri ha de complir aquestes dues condicions:

Primera condició d’equilibri:

Segona condició d’equilibri:

f) I encara es podem resumir en aquestes dues expressions més breus, on el signe significa ‘suma’:

Les estructures estan calculades per aconseguir que cada punt suporti un total de forces que s’anul·lin i uns moments de forces que sumin zero.

9. Cadascun d’aquests casos corresponen a alguns dels tipus de pont més corrents, a part dels d’arc que ja sabem com treballen. Descriu de quina manera es compensen les forces i els moments prenent com a referència el punt indicat en vermell.

a) Pont de l’AVE a Pont de Molins, Alt Empordà

Pont de tram recte o de biga

b) Pont de l’AVE a Pont de Molins, Alt Empordàfusta

Pont de gelosia

c) Pont Golden Gate a San Francisco, EUA

Pont suspès

d) Viaducte de Millau, França

Pont atirantat

10. Intenta descriure com es compensen les forces i els moments en els objectes emmarcats:

a) Grua de torre

b) Falcons de Vilanova i la Geltrú

c) Torre de Collserola (Barcelona)

11. Calcula el valor de la força que s’ha de fer per aconseguir l’equilibri de l’objecte blau en cada cas. Calcula també on s’ha d’aplicar aquesta força equilibradora i dibuixa-la al seu lloc:

a)

quadre-forces-1

b)

quadre-forces-2

PER APROFUNDIR-HI
Dissenya’t un mòbil

12.Es tracta de dissenyar un mòbil dels que es pengen al sostre i es mouen amb els corrents d’aire, com el de la imatge.

a) Convé que les peces a penjar tinguin una certa consistència. Per això hauràs de decidir quin material utilitzaràs: objectes? imatges enganxades en fullola o cartró? També has de decidir el tema del muntatge i el material de les barnilles (el més fàcil és filferro).

(Amazon)

b) Fes ja un esbós de la distribució del mòbil, de forma que quedi clar què penja de què.

c) Hauries de determinar el pes de cadascuna de les peces. També el pes de cada centímetre de barnilla.

d) Començant per les peces inferiors, ves calculant la posició on ha d’anar el fil que ha de sostenir cada barnilla. Valora si pots fer-ho sense tenir en compte el pes dels fils.

e) Finalment ves muntant totes les peces, encolant cada fil al seu lloc previst. Quan ho puguis penjar comprovaràs si els càlculs han estat o no prou correctes.

f) Presenta tota aquesta feina als teus companys.

13. En l’exercici inicial d’aquesta secció 2, vas respondre diverses preguntes on mostraves les teves idees sobre les forces. Arribats aquí, revisa-les i justifica aquí els canvis que ara hi introduiries. Com et fa sentir, això?

Les emocions són part del nostre sistema cognitiu. Ens informen del nostre estat interpretant senyals tant de l’interior del nostre cos com de l’exterior (“tinc malestar”, “que bo, aquest gelat”, “quina passada, aquesta muntanya russa”, “estic cansat”, “aquell no em cau gens bé”, “estic contenta d’haver fet això!”…) i sempre hi posa una nota valuosíssima, una nota emocional, esclar: bé, malament o regular. I això ens condiciona. Tot allò que vivim amb emoció ens queda més ben gravat a la memòria. Oi que sí? Fins aquí, en aquesta unitat hem fet una feinada, esperem que amb èxit. El que has après sobre energia i sobre forces segurament t’ha costat, però també n’has gaudit. L’esforç possiblement ha fet més intenses les teves emocions positives i negatives. Saps la transcendència d’assegurar que una construcció no caurà o que la vagoneta de la muntanya russa on vas no s’escapi de la via. Els seus dissenyadors, gestors i usuaris, tenen una gran responsabilitat en fer que les coses vagin bé. Tots som responsables de tothom. Per acabar aquesta unitat precisament veurem un cas ben clar de responsabilitat compartida: la construcció de castells humans. Hi posarem a prova el que sabem sobre energia i forces. Mentrestant, gaudirem i patirem. Com els castellers.

◀︎ 2.2 Les forces van soles o acompanyades?

3 Arriben els castellers… i ens emocionem! ►

Hits: 5